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Espacio-Escala en Imágenes

En el sentido más general, la escala en imágenes representa un grado de libertad expresado por una señal. La escala es simplemente una manifestación de un cambio en el tamaño espacial o escala, de un atributo, región o agrupamiento. Debido a que las cámaras digitales hacen un muestreo espacial de la proyección del mundo real en el plano focal mediante un dipositivo de medición (CCD), la cantidad de información presente en una imagen cambia cuando un objeto cambia su distancia relativa a la cámara. Es por eso que la imagen de un objeto distante, sólo genera una pequeña cantidad de muestras que a su vez tienen poca frecuencias espaciales. Cuando nos acercamos al objeto, su proyección aumenta de tamaño obteniendo quizás un rango mayor de frecuencias espaciales que se manifiestan como el nivel de “detalle” en la superficie del objeto. La estructura general del objeto es descrita con mayor detalle cuando al disminuir la distancia, pero no se transforma de manera radical. El análisis de la evolución de la estructura de los objetos en términos de los detalles que emergen al aumentar el tamaño de la imagen incorpora el concepto del espacio-escala multiresolución.

Poder reconocer a los objetos sin importar la cantidad de pixels que ocupan en una imagen es una característica deseable. De ello se ocupa el análisis de invariantes a la escala. Un acercamiento feasible para alcanzar el análisis invariable a la escala es muestrear el espacio-escala con la suficiente densidad de tal manera que nos sea posible rastrear la evolución de los detalles que van emergiendo cuando pasamos de una escala a otra.

El análisis en diferentes escalas es necesario debido a que:

• Las estructuras y atributos presentes en una imagen existen a lo largo de un rango continuo de tamaños.
• El tamaño de los atributos específicos en una imagen no es conocido con anterioridad.
• Es posible seguir el surgimiento de estructuras a lo largo de las escalas, y utilizar estas técnicas para obtener un procesamiento independiente a la escala que sea además computacionalmente eficiente.

Espacios-Escala Gaussianos

Según Lindeberg: “La representación espacio-escala es un tipo especial de representación multi-escala que incluye un parámetro contínuo de escala y preserva el mismo muestreo espacial para todas las escalas”. Además: “la representación espacio-escala de una señal es empotrar la señal original en una familia de señales de un sólo parámetro construidas mediante la convolución con señales Gaussianas de varianza creciente”.

Las propiedades deseables para el procesamiento multi-escala son:

• Invarianza a los desplazamientos: Isotropía espacial, todas las posiciones espaciales son tratadas en forma equitativa.
• Invarianza a la escala: Homogeneidad espacial, todas las escalas espaciales son tratadas por igual.
• Causalidad:
  • No deben crearse nuevas curvas de nivel en los espacios-escala.
  • No deben crearse nuevos extremos locales.
  • No deben acentuarse los extremos locales, es decir, ningún extremo en una cierta escala se vuelve mayor en las escalas superior e inferior.

La construcción de los espacios-escala gaussianos se hace convolucionando la imagen inicial con un núcleo gaussiano del tipo g(x, y;σ) = (1)/(2πσ)e^{− ⎛⎝(x2 + y2)/(2σ)⎞⎠} de tal manera que L(⋅, ⋅;σ) = g(⋅, ⋅;σ)*f(⋅, ⋅).

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Sift 1

Algunos de mis primeros resultados identificando puntos o atributos de interés invariantes al cambio de escala con el algoritmo de SIFT:

Figure 1 Atributos encontrados de lejos

todavía me falta mejorar el refinamiento de la posición de los puntos y hacer una selección de los que sean más robustos, posteriormente comenzaré con la construcción de los descriptores y con la implementación en paralelo.

Figure 2 Atributos encontrados de cerca

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Tlacotalpan

Tlacotalpán, mantón de terciopelo

donde el jarocho sueña y bebe nanche,

donde baila La Bamba y en su cielo,

no hay un solo lucero que lo manche.

Agustín Lara

Aristegui y la libertad de expresión

El mito de la “democracia” y “alternancia” mexicana conseguidas supuestamente en el 2000 con la salida del PRI de la presidencia da cada vez más muestras de su falsedad.

El triunfo de Vicente Fox en el 2000 nunca me ilusionó. Sabía muy bien que su campaña había sido financiada por los peores intereses económicos y que continuaría con el modelo Neoliberal impuesto en México desde los años 80, mismo que ha sumido a México en una decadencia profunda y sostenida. Pero al menos creia en la validez de las elecciones y en la posibilidad de hacer mayores transformaciones de ese punto en adelante.

Cuando Fox quito el fuero a AMLO y quiso evitar a toda costa el triunfo del tabasqueño volvimos a la realidad. Nos dimos cuenta de lo que vendría: el fascismo.

Recuerdo que durante las elecciones del 2006 escuche a una persona en un café decir que ni AMLO representaba a una izquierda radical como tampoco Calderón era una derecha de corte franquista. En el caso de AMLO no lo podemos saber, pero en cuanto a Calderón podemos ver que sin prisa pero sin pausas nos ha instaurado en el miedo y a muchos en la desesperación. Calderón es un personaje que no tolera las derrotas, no sabe manejar la frustración, necesita siempre ir por todas las canicas.

El PRI se mantuvo en el poder en parte porque supo entender la necesidad de dar válvulas de escape a los incoformes, Calderón va por todas las canicas y calla a quienes difieren de él. Nuestro “presidente” no manda, simplemente ejerce la violencia y piensa que con ella puede controlar a todo el país, cuando en realidad no ha mandado un día de lo que va del sexenio.

Ante el vacío, el narco ocupa cada vez más espacios y los mexicanos nos sumimos en la ignorancia y la estupidez.

No + Sangre

Como muchos mexicanos, me uno a la campaña que organizó el monero Eduardo del Río (mejor conocido como Rius) contra la estrategia que emprendió al inicio de su “gobierno” el “presidente” Calderón.

Desde que arrancó su gobierno con esta idea, hubo muchos expertos en seguridad, algunos de ellos que trataron con éxito el caso de Colombia (como Eduardo Buscaglia) que vaticinaron el fracaso que hemos visto hasta hoy y sobretodo propusieron soluciones alternativas para enfrentar el problema. Como bien lo dijo en su fomento el Jefe de Gobierno del Distrito Federal, Marcelo Ebrard, Calderón nos metió en una guerra que simplemente no puede ganar (no por falta de valentía), simplemente porque es imposible tener una victoria suficiente y en cambio el presidente tiene todas las de perder.

Lamentablemente en este caso quien más pierde es la sociedad civil, los políticos (como si fueran miembros de una aristocracia) se sienten hasta la fecha intocables, será quizás porque son juez y parte en el problema. Cuando la violencia llegue a ellos, quizás empiezan a preocuparse por resolver el problema.

La única solución a todo esto que nos envuelve es la construcción de una sociedad más justa. A muchos les dolerá la frase, pero el lema “Por el bien de todos, primero los pobres” ejemplifica muy bien lo que pasa en este país. México no ha hecho el paso de la mezcla de sociedades injustas que la originaron (indigena y europea) para crear una sociedad más justa, en donde la diferencia entre las clases sociales sea menor y sobretodo la pobreza no sea un problema que se herede de generación en generación.

El paso principal para construir una sociedad más justa es la correcta valoración del trabajo, todos nuestros problemas tienen como raíz el trabajo. Falta de seriedad y respeto al trabajo. Informalidad en el trabajo. Para mostrar un ejemplo, el transporte público en México es en la práctica parte de la economía informal.

La mejor manera de eliminar la pobreza es con trabajo. La mejor manera de eliminar la delincuencia es vigilar que la gente tenga actividades lícitas que le permitan sobrevivir, por supuesto que ese trabajo tiene que ser justamente remunerado en proporción al esfuerzo. Las clases dominantes tienen que coordinar el funcionamiento del trabajo, tienen que hacer lo posible por que éste sea más productivo. Si no lo hacen, su seguridad esta en riesgo.

Explicación breve de las Arquitecturas SIMD

“Some guy sits in the middle of the room, shouts ADD!, and everybody adds.”

Programming Correctness

The only effective way to raise the confidence level of a program significantly is to give a convincing proof of its correctness. But one should not first make the program and then prove its correctness, because then the requirement of providing the proof would only increase the poor programmer’s burden. On the contrary: the programmer should let correctness proof and program grow hand in hand.

– E.W. Dijkstra

Análisis de la Velocidad de Algoritmos

En el momento de seleccionar un algoritmo para resolver un problema, debemos por supuesto considerar su velocidad (o desempeño) en conjunto con su estabilidad hacia atrás (si los resultados son estables para pequeños cambios en los datos de entrada al algoritmo).

Existen muchas maneras de estimar la velocidad de un algoritmo:

Si contamos con una instancia de un problema en particular, una implementación en particular de un algoritmo, y una computadora para correrlo, podemos por supuesto simplemente correr el programa y medir el tiempo requerido para obtener el resultado. Sin embargo, esto puede ser difícil y costoso en tiempo, por lo que en ocasiones requerimos estimaciones previas.

Una forma tradicional de medir el tiempo que toma un algoritmo para ejecutar es contar los flops, que son el número de operaciones en punto flotante que realiza. Hacer este estimado es recomendable para cualquier algoritmo que se busque implementar en hardware. Sin embargo, esta estimación puede generar algunas confusiones en los tiempos requeridos en las arquitecturas de computadoras modernas, debido a que puede tomar mucho más tiempo mover los datos en el interior de la computadora hacia las unidades funcionales que se encargan de realizar la operación. De aquí la necesidad de realizar una buena programación y de contar con compiladores que generen código optimizado que aproveche al máximo el hardware disponible.

En el caso de algoritmos iterativos que no se detienen hasta alcanzar un valor de convergencia, debemos estudiar cuantos pasos se requieren para alcanzar un valor tolerable de error. Para hacer esto, debemos decidir si la convergencia es lineal, esto es, si el error disminuye en un factor constante en cada paso: o más rápido.